Проблема с номером класса
- Задача определения номера класса Гаусса в математике связана с предоставлением списка мнимых квадратичных полей для каждого n ≥ 1.
- Задача названа в честь Карла Фридриха Гаусса и связана с дискриминантами.
- Сложность заключается в эффективном вычислении границ и явных доказательствах полноты списков.
- Гаусс обсуждал воображаемые квадратичные поля в статье 303 и реальные квадратичные поля в статье 304.
- Первоначальная задача определения номера класса Гаусса существенно отличается и проще от современной постановки.
- В 1934 году Ганс Хайльбронн доказал гипотезу Гаусса и показал, что существует конечное число полей мнимых квадратичных чисел с заданным номером класса.
- Проблема номера класса может быть связана с L-функциями эллиптических кривых, что фактически свело вопрос об эффективном определении к вопросу об установлении существования кратной нулю такой L-функции.
- Для реальных квадратичных полей ситуация сильно отличается, и о нем известно гораздо меньше.
Полный текст статьи: