Первичное разложение
-
Определение и свойства радикала
- Радикал идеала — это множество всех его минимальных элементов.
- Радикал идеала является подмножеством его спектра.
- Радикал идеала может быть определен как множество всех его ассоциированных простых чисел.
-
Первичное разложение радикала
- Идеал может быть разложен на объединение простых идеалов, называемых первичными компонентами.
- Первичные компоненты включают все неопределенные значения и могут быть связаны с ассоциированными простыми числами.
- Геометрическая интерпретация радикала включает в себя разложение алгебраических множеств на неприводимые компоненты.
-
Первичная декомпозиция идеалов и модулей
- Ассоциированное простое число — это простой идеал, уничтожающий ненулевой элемент модуля.
- Множество связанных простых чисел модуля является объединением аннигиляторов ненулевых элементов.
- Конечная восходящая последовательность подмодулей модуля может быть использована для получения первичной декомпозиции.
-
Свойства ассоциированных простых чисел
- Множество связанных простых чисел совпадает с множеством нулевых делителей нетерового кольца.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: