Пучок
-
Определение предслоя
- Предслой — это категория, в которой каждый объект является открытым множеством, а каждый морфизм — это непрерывное отображение.
- Связка — это предслой, в котором каждый морфизм является гомоморфизмом, а каждый объект является абелевой группой.
-
Примеры предслоев
- Сингулярный предслой — это предслой, который отправляет каждое открытое множество в свободную абелеву группу сингулярных k-цепей.
- Исправленный сингулярный предслой — это предслой, который исправляет сингулярный симплекс, используя гомоморфизм барицентрического подразделения.
- Предслой топологических пространств — это предслой, который отправляет каждое открытое множество в прообраз этого множества под непрерывной картой.
-
Свойства связок
- Связка является предслоем, в котором каждый морфизм является гомоморфизмом.
- Связка обладает свойством точности, что означает, что каждый элемент может быть представлен в виде конечной суммы элементов, находящихся на меньшем расстоянии друг от друга.
- Связка также обладает свойством когерентности, что означает, что если два представления одного и того же элемента различаются, то их различие фиксируется конечным набором элементов.
-
Эквивалентность определений
- Определение связки через связность и когерентность эквивалентно определению через гомоморфизмы и точность.
-
Примеры связок
- Сингулярный предслой является примером связки, а исправленный сингулярный предслой также является примером связки.
- Предслой топологических пространств также является примером связки.
Полный текст статьи: