Категория Вальдхаузена

• Определение и свойства K-теории

  • K-теория — это теория, изучающая категории с морфизмами, которые удовлетворяют некоторым условиям. 
  • K-теория была введена Куртцем и Виттом в 1960-х годах и связана с алгебраической топологией и гомологической алгеброй. 

• Важность K-теории

  • K-теория играет ключевую роль в алгебраической K-теории, гомологической теории и теории гомотопий. 
  • Она позволяет изучать категории, которые не являются топологическими, но имеют определенные свойства. 

• Структура K-теории

  • K-теория состоит из пространств циклов и групп, которые связаны с морфизмами в категории. 
  • Существует несколько конструкций K-теории, включая Q-конструкцию Квиллена и S-конструкцию Вальдхаузена. 

• Категории Вальдхаузена

  • Категории Вальдхаузена имеют бифибрации и слабые эквивалентности, что делает их важными для алгебраической K-теории. 
  • Они связаны с алгебраической K-теорией и имеют интересные приложения, такие как категории с ограниченной цепью и функторы на схемах. 

• Рекомендации и ссылки

  • В статье приведены ссылки на источники и дополнительную информацию о K-теории.