Уравнитель
- Уравнитель — обобщение частного с помощью отношения эквивалентности для объектов произвольной категории.
- Коэквивалайзер параллельных морфизмов f и g определяется как объект Q вместе с морфизмом q : Y → Q, удовлетворяющим условию q ∈ f = q ∈ g.
- Пара (Q, q) должна быть универсальной, чтобы для любой другой пары (Q’, q’) существовал уникальный морфизм u: Q → Q’, такой, что u ∈ q = q’.
- Уравнитель является эпиморфизмом в любой категории.
- Примеры уравнителей включают частное от множества Y по наименьшему отношению эквивалентности ~ в категории множеств и частное от Y по нормальному замыканию множества S в категории групп.
- Уравнители могут быть большими, и не обязательно сюръективными.
- Каждый уравнитель является эпиморфизмом, и в топосе каждый эпиморфизм является уравнителем своей пары ядер.
- В категориях с нулевыми морфизмами можно определить коядро морфизма f как уравнитель f и параллельного нулевого морфизма.
- В предаддитивных категориях можно определить коэквивалайзер двух морфизмов f и g как ядро их различия.
- Абсолютные уравнители являются более сильным понятием, сохраняющимся при функторах.
Полный текст статьи: