Отсутствие памяти

• Определение отсутствия памяти в теории вероятностей

  • Отсутствие памяти — это свойство вероятностных распределений, при котором время ожидания события не влияет на его продолжительность. 
  • Игнорирование прошлого состояния системы важно для точного моделирования без памяти. 

• Примеры без памяти

  • Геометрические распределения и экспоненциальные распределения являются примерами без памяти. 
  • В марковских процессах отсутствие памяти означает, что свойства случайных величин зависят только от текущей информации, а не от прошлого. 

• Примеры времени ожидания

  • С памятью: случайная величина, связанная с временем работы автомобильного двигателя, имеет разные значения в зависимости от пройденного расстояния. 
  • Без памяти: случайная величина, связанная с временем поиска сейфа, имеет постоянное значение независимо от предыдущих попыток. 
  • Универсальный закон радиоактивного распада и время ожидания следующего клиента в теории массового обслуживания являются примерами без памяти. 

• Дискретное отсутствие памяти

  • Дискретное отсутствие памяти означает, что условная вероятность значения случайной величины больше, чем сумма двух предыдущих значений, равна вероятности значения больше второго. 
  • Геометрические распределения являются единственными дискретными распределениями без памяти. 

• Альтернативная параметризация дискретного отсутствия памяти

  • Альтернативная параметризация дискретного отсутствия памяти предполагает, что вероятность значения больше, чем сумма двух предыдущих значений, равна вероятности значения больше второго. 

• Постоянное отсутствие памяти

  • Постоянное отсутствие памяти означает, что условная вероятность значения случайной величины больше, чем сумма двух неотрицательных действительных чисел, равна вероятности значения больше второго. 
  • Экспоненциальное распределение является единственным непрерывным распределением без памяти. 

• Доказательство отсутствия памяти для экспоненциального распределения

  • Экспоненциальное распределение удовлетворяет функциональному уравнению, которое является результатом свойства отсутствия памяти. 
  • Монотонность функции выживания S позволяет утверждать, что S является экспоненциальной функцией.