Метка: Galois theory
-
Модуль Галуа — Википедия
Модуль Галуа Определение и классификация представлений Представление группы — это гомоморфизм между группой и векторным пространством. Классификация представлений основана на их структуре и свойствах. Классификация по размерности Представления могут быть одномерными, двумерными, трехмерными и т.д. Одномерные представления называются элементами, а двумерные — матрицами. Классификация по характеру Представления могут быть комплексными, вещественными или кватернионными. Комплексные представления…
-
Теория Галуа — Википедия
Теория Галуа Определение и история теории Галуа Теория Галуа изучает группы автоморфизмов полей, связанных с расширением полей. Основана на работах Эвариста Галуа и связана с теорией групп и алгебраической геометрией. Связь с теорией групп Теория Галуа является частью теории групп, изучающей группы автоморфизмов полей. Группа Галуа связана с расширением поля и описывает его структуру. Примеры…
-
Обратная задача Галуа — Википедия
Обратная задача Галуа Определение и свойства групп Галуа Группа Галуа — это группа, порожденная корнями многочлена с рациональными коэффициентами. Группа Галуа связана с полем разложения многочлена и его корнями. Группа Галуа является подгруппой группы всех линейных преобразований поля разложения. Группы Галуа и алгебраические расширения Группа Галуа многочлена с рациональными коэффициентами является подгруппой группы всех линейных…
-
Эндоморфизм Фробениуса — Википедия
Эндоморфизм Фробениуса Определение и свойства Фробениуса Фробениус — это морфизм, который сохраняет алгебраические структуры и ограничения. Он связан с изменением базы и является универсальным гомеоморфизмом. Алгебраические структуры и ограничения Фробениус сохраняет конечность типа, конечное представление, разделение и аффинность. Он сохраняет алгебраические структуры, определенные через конечные пределы, такие как групповые схемы. Изменение базы и совместимость Фробениус…
-
Локальная двойственность Тейта — Википедия
Локальная двойственность Тейта Определение и применение локальной двойственности Тейта Локальная двойственность Тейта — это дуальность модулей Галуа для неархимедовых локальных полей. Названа в честь Джона Тейта, который доказал её существование. Является поворотом Тейта обычного линейного дуала. Используется для вычисления когомологий Галуа локальных полей. Двойственность Тейта для конечных модулей Определяется для модулей Галуа корней из единицы…
-
Эндоморфизм Фробениуса — Википедия, бесплатная энциклопедия
Эндоморфизм Фробениуса Эндоморфизм Фробениуса — особый эндоморфизм коммутативных колец с простой характеристикой p. Эндоморфизм Фробениуса отображает каждый элемент в его p-й степени. В определенных контекстах это автоморфизм, но в целом это неверно. Определение эндоморфизма Фробениуса основано на умножении и добавлении коммутативного кольца. Эндоморфизм Фробениуса является естественным преобразованием от тождественного функтора к самому себе в категории…
-
Валлийский модуль — Википедия, бесплатная энциклопедия
Модуль Галуа Модуль Галуа — G-модуль, где G — группа Галуа расширения полей. Термин «Представление Галуа» используется для векторного пространства или свободного модуля над кольцом в теории представлений. Изучение модулей Галуа важно для теории чисел. Примеры модулей Галуа: мультипликативная группа (Ks) × сепарабельного замыкания K, ℓ-адические группы когомологий геометрического слоя гладкой правильной схемы над полем…
-
Обратная задача Галуа — Википедия, бесплатная энциклопедия
Обратная задача Галуа Теория Галуа изучает группы, возникающие из алгебраических уравнений с рациональными коэффициентами. Группа Галуа связана с полем разложения многочлена и его группой автоморфизмов. Теорема о неприводимости Гильберта позволяет строить многочлены с группами Галуа. Симметричные и чередующиеся группы могут быть представлены как группы Галуа многочленов с рациональными коэффициентами. Жесткие группы могут быть реализованы как…
-
Когомологии Галуа — Википедия
Когомологии Галуа Когомологии Галуа изучают групповые когомологии модулей Галуа. Группа Галуа воздействует на абелевы группы и другие представления Галуа. Когомологии Галуа объясняют неточность использования инвариантных к Галуа элементов. Современная теория когомологий Галуа была создана в 1950 году. Когомологии Галуа являются неабелевой теорией, сформулированной как теория классовых образований. В 1960-х годах когомологии Галуа стали основополагающим слоем…
-
Валлийский модуль — Википедия, бесплатная энциклопедия
Модуль Галуа Статья представляет собой список терминов и понятий, связанных с представлениями групп и алгебраической геометрией. Представления групп могут быть классифицированы по различным критериям, таким как размерность, характер редукции и другие. Теория классовых образований связывает группу Вейля с локальным или глобальным полем. Представления Вейля-Делиня являются алгебраически более простыми представлениями группы Вейля. Статья также упоминает другие…
-
Теория Галуа — Википедия, бесплатная энциклопедия
Фундаментальная теорема теории Галуа Фундаментальная теорема теории Галуа классифицирует промежуточные поля E/F в терминах теории групп. Соответствие Галуа связывает каждое подполе E/F с подгруппой G группы автоморфизмов. Фундаментальная теорема является ключевым инструментом для доказательства неразрешимости общего квинтичного уравнения радикалами. В бесконечном случае фундаментальная теорема требует введения топологии для группы Галуа для исправления биекции. Биекция между…
-
Валлийское расширение — Википедия
Расширение Галуа Теория Галуа изучает расширения полей и их автоморфизмы. Расширения Галуа являются полями, которые имеют конечные подрасширения с определенными свойствами. Существуют два основных способа построения примеров расширений Галуа: использование областей и отделимых многочленов. Алгебраическое замыкание поля с Галуа завершено тогда и только тогда, когда поле является идеальным. Полный текст статьи: Валлийское расширение — Википедия
-
Эндоморфизм Фробениуса — Википедия, бесплатная энциклопедия
Эндоморфизм Фробениуса Фробениус — морфизм, который сохраняет алгебраическую структуру схем и сохраняет ограничения и побочные продукты. Относительный морфизм Фробениуса связан с универсальным свойством отката схем. Арифметический морфизм Фробениуса определяет базовое изменение FS в 1 раз. Геометрический морфизм Фробениуса определяется как базовое изменение FS в 1 РАЗ больше. Фробениус генерирует подгруппу группы автоморфизмов S, если морфизм…
-
Abel–Ruffini theorem — Wikipedia
Теорема Абеля–Руффини Уравнение пятой степени x^5-x-1 не разрешимо в радикалах. Группа Галуа G связана с множеством корней из q. Метод Кэли используется для проверки разрешимости конкретной квинтики в радикалах. Работа Лагранжа объединила различные методы решения уравнений, связанные с теорией групп перестановок. Карл Фридрих Гаусс предположил, что проблему решения квинтик с помощью радикалов возможно решить невозможно. …
-
Эндоморфизм Фробениуса — Википедия, бесплатная энциклопедия
Эндоморфизм Фробениуса Фробениус — морфизм, который сохраняет алгебраическую структуру схем и сохраняет ограничения и побочные продукты. Относительный морфизм Фробениуса связан с универсальным свойством отката схем. Арифметический морфизм Фробениуса определяет базовое изменение FS в 1 раз. Геометрический морфизм Фробениуса определяется как базовое изменение FS в 1 РАЗ больше. Фробениус генерирует подгруппу группы автоморфизмов S, если морфизм…
-
Гауссов период — Википедия
Период Гаусса Гауссовы периоды связаны с суммами Гаусса и играют важную роль в теории чисел. Гауссовы периоды являются циклическими порядками и имеют подгруппы для каждого множителя из p — 1. Гауссовы периоды связаны с квадратичными суммами Гаусса, которые являются простейшими нетривиальными примерами сумм Гаусса. Гауссовы периоды и суммы Гаусса тесно связаны и являются преобразованиями Фурье…
-
Квинтическая функция — Википедия
Квинтовая функция Квинтичное уравнение — это уравнение пятой степени с рациональными коэффициентами. Существует бесконечно много разрешимых квинтик в форме Бринга-Джеррарда. Существуют разрешимые квинтики, которые имеют пять действительных корней, все решения которых в радикалах содержат корни комплексных чисел. Решение квинтики может быть использовано для определения местоположения точек Лагранжа на астрономической орбите. Существуют различные методы решения разрешимых…
-
Группа Галуа — Википедия
Группа Галуа Группа Галуа описывает автоморфизмы расширения поля. Расширения полей могут иметь конечные или бесконечные группы Галуа. Примеры конечных групп Галуа включают расширение поля деятельности и поле разделения многочлена. Группа кватернионов является примером группы Галуа расширения поля. Симметричная группа простого порядка является примером группы Галуа для неприводимого многочлена с двумя нереальными корнями. Сравнение групп Галуа…
-
p-адическая теория Ходжа — Википедия
P-адическая теория Ходжа Статья обсуждает гипотезы сравнительного изоморфизма в теории Ходжа. Гипотезы касаются сравнения алгебраических когомологий де Рама с эталонными когомологиями. Фонтейн предложил кольцо p-адических периодов для сравнения алгебраических когомологий де Рама с эталонными когомологиями. Были доказаны гипотезы CdR и Ccris, связанные с кольцами BdR и Bcris соответственно. Фонтейн и Уве Яннсен сформулировали гипотезу Cst,…
-
Расщепление простых идеалов в расширениях Галуа — Википедия
Расщепление простых идеалов в расширениях Галуа Разложение простых идеалов в расширениях полей играет важную роль в теории полей классов. Группа Галуа и группа инерции связаны с расщеплением простых чисел в расширениях полей. В геометрическом аналоге, группы разложения и инерции совпадают для сложных многообразий или алгебраической геометрии. Расщепление простых идеалов в расширениях полей может быть изучено…