Метка: Lie groups
-
Редуктивная группа — Википедия
Восстановительная группа Определение и классификация групп Ли Группа Ли — это алгебраическая группа, которая является локально компактной и имеет конечную размерность. Классификация групп Ли основана на их алгебрах Ли и включает в себя простые, полупростые и связные группы. Простые группы Ли Простые группы Ли классифицируются по их диаграммам Дынкина и включают в себя группы типа…
-
Представление группы Ли — Википедия
Представление группы Ли Основы теории представлений Теория представлений изучает математические структуры, которые описывают действия групп на векторных пространствах. Группа Ли — это алгебраическая структура, которая описывает непрерывные группы преобразований. Представление группы Ли — это отображение, которое отображает группу в группу линейных операторов на векторном пространстве. Неприводимые представления Неприводимое представление — это представление, которое не может…
-
Симметричное пространство — Википедия
Симметричное пространство Определение и классификация симметричных пространств Симметричное пространство — это многообразие с группой изометрий, действующей транзитивно. Классификация симметричных пространств включает в себя римановы и псевдоримановы пространства, а также лоренцевы пространства. Неприводимые симметричные пространства классифицируются на плоские и полупростые. Классификация полупростых симметричных пространств Бергер классифицировал полупростые симметричные пространства, определив, какие из них являются неприводимыми. Существуют…
-
Группа Лия — Википедия
Группа лжи Определение и примеры групп Ли Группа Ли — это топологическая группа, удовлетворяющая условиям Ли. Примеры включают группы преобразований, группы матриц и группы Ли над полями. Топологическое определение и примеры Группа Ли определяется как топологическая группа с локальным изоморфизмом вблизи тождества с иммерсивно линейной группой. Примеры включают специальные линейные группы, унитарные группы и ортогональные…
-
Топологическая группа — Википедия
Топологическая группа Определение топологической группы Топологическая группа — это множество с операцией умножения, удовлетворяющее определенным аксиомам. Примеры включают группы Ли, группы преобразований и группы матриц. Свойства топологических групп Топологическая группа является хаусдорфовой, если она удовлетворяет аксиомам отделимости и компактности. Топологическая группа является локально компактной, если она удовлетворяет аксиомам отделимости и компактности в окрестности каждой точки. …
-
Группа «Простая ложь» — Википедия
Простая группа лжи Классификация групп Ли Группы Ли классифицируются по размерности и типу алгебры Ли. Существуют бесконечные серии групп Ли, каждая из которых имеет свои особенности. Бесцентровые компактные группы Бесцентровые компактные группы являются подгруппами компактных групп, не имеющими центра. Они играют важную роль в теории групп Ли и физике. Группы Ли с простыми алгебрами Ли…
-
Кляйнианская группа — Википедия
Клейновская группа Определение и классификация Клейновых групп Клейновы группы — это группы, которые действуют на сферу Римана и имеют предельное множество, которое является односвязным. Они названы в честь Германа Клейна, который первым исследовал их свойства. Классификация по предельному множеству Клейновы группы делятся на элементарные, бесконечные циклические и приводимые. Приводимые группы элементарны и включают в себя…
-
Непрерывная симметрия — Википедия
Непрерывная симметрия Основы непрерывной симметрии Непрерывная симметрия — интуитивная концепция, рассматривающая симметрии как движения. Дискретная симметрия может быть представлена как подмножество непрерывной симметрии. Формализация непрерывной симметрии Понятие непрерывной симметрии формализовано в топологических группах, группах Ли и групповых действиях. Однопараметрические подгруппы являются простейшими движениями в группах Ли. Роль непрерывной симметрии в теоретической физике Непрерывная симметрия играет…
-
Особая унитарная группа — Википедия
Специальная унитарная группа Определение и свойства SU(n) SU(n) — группа линейных преобразований, сохраняющих определитель 1 и эрмитову форму. Группа имеет ранг n — 1 и является компактной, полупростой и простой группой Ли. SU(n) является подгруппой группы Ли E(n) и имеет структуру алгебры Ли s(n). Структура алгебры Ли s(n) s(n) состоит из косоэрмитовых матриц с нулевым…
-
Группа 3D-вращения — Википедия
Группа трехмерного вращения Определение и свойства группы SO(3) SO(3) — это группа вращений трехмерного пространства, состоящая из всех ортогональных матриц с определителем +1. Группа SO(3) имеет три фундаментальных оси вращения и три фундаментальных угла Эйлера. Группа SO(3) является компактной и простой группой Ли, а также имеет три независимых элемента Казимира. Универсальное покрытие SO(3) Группа SO(3)…
-
Присоединенное представление — Википедия
Сопряженное представление Определение и свойства сопряженного представления Сопряженное представление — это представление алгебры Ли группы Ли, обратное к собственному представлению. Сопряженное представление является линейным отображением, которое сохраняет структуру алгебры Ли. Сопряженное представление связано с оператором ad, который действует на векторах алгебры Ли. Примеры и свойства Если G — абелева группа, то сопряженное представление тривиально. Если…
-
Компактная группа — Википедия
Компактная группа Основы теории представлений Теория представлений изучает представления групп и алгебр Ли. Представления классифицируются по их весам, которые являются аналитически интегральными элементами. Теория представлений компактных групп Компактные группы имеют конечное число неприводимых представлений. Представление K может быть ограничено представлением T, которое является максимальным тором. Неприводимые представления классифицируются по их весу, который является аналитически интегральным…
-
Группоид Лжи — Википедия
Группоид лжи Определение и примеры группоидов Ли Группоид Ли — это пара (G,M), где G — топологическое пространство, а M — многообразие, с морфизмами, удовлетворяющими определенным условиям. Примеры включают связные группы Ли, парные группоиды и единичные группоиды. Свойства и изоморфизмы Группоиды Ли обладают свойствами, аналогичными свойствам групп, такими как ассоциативность и существование обратного элемента. Изоморфизмы…
-
Спиновая группа — Википедия
Вращающаяся группа Определение и классификация групп Ли Группа Ли — это алгебраическая структура, которая включает в себя операции умножения и сложения, а также операцию взятия обратного элемента. Группы Ли классифицируются по размерности и типу алгебры Ли. Группы Ли в физике В физике группы Ли используются для описания симметрии физических систем. Они играют ключевую роль в…
-
Проективная унитарная группа — Википедия
Проективная унитарная группа Определение и свойства проективных унитарных групп Проективные унитарные группы PU(n) являются подгруппами унитарных групп U(n) с проективными представлениями. Они имеют бесконечное число проективных представлений, каждое из которых имеет счетное множество орбит. Центральная расширенная группа PU(n) совпадает с исходной унитарной группой U(n) для первого проективного представления. Приложения в математике и физике Искаженная K-теория…
-
Проективная унитарная группа — Википедия
Проективная унитарная группа Определение и свойства проективных унитарных групп Проективные унитарные группы PU(n) являются подгруппами унитарных групп U(n) с проективными представлениями. Они имеют бесконечное число проективных представлений, каждое из которых имеет счетное множество орбит. Центральная расширенная группа PU(n) совпадает с исходной унитарной группой U(n) для первого проективного представления. Приложения в математике и физике Искаженная K-теория…
-
Проективная ортогональная группа — Википедия
Проективная ортогональная группа Определение и классификация Проективная ортогональная группа PO(n) — это группа всех линейных преобразований, сохраняющих ортогональность. Она является обобщением ортогональной группы O(n) и имеет те же фундаментальные свойства, что и O(n). Структура и свойства PO(n) имеет центр, состоящий из всех ортогональных преобразований, и является полупростой группой. Она имеет два класса сопряженных элементов: элементы,…
-
Проективная линейная группа — Википедия
Проективная линейная группа Изоморфизмы между проективными линейными группами Проективные линейные группы PGL(n, q) и их подгруппы PSL(n, q) играют ключевую роль в теории групп и алгебре. Изоморфизмы между PGL(n, q) и другими группами, такими как симметричные группы, являются важными для понимания структуры конечных простых групп. Исключительные изоморфизмы Существует 10 исключительных изоморфизмов между PGL(2, q) и…
-
Группа контактов — Википедия
Группа контактов Определение и свойства булавочных групп Булавочные группы — это контактные группы, которые являются двойными покрытиями ортогональных групп. Они имеют групповую структуру, аналогичную структуре ортогональных групп, но с некоторыми отличиями. Они являются фундаментальными для изучения спиновых групп и имеют важное значение в теории представлений. Структура булавочных групп Каждая булавочная группа имеет два компонента: компонент…