Спектральная геометрия
Спектральная геометрия Спектральная геометрия – область математики, изучающая взаимосвязи между геометрическими структурами и спектрами дифференциальных операторов. Наиболее интенсивно изучается случай […]
Вики
Riemannian geometry
Вики
Расчет движущихся поверхностей
Математический анализ движущихся поверхностей CMS – расширение тензорного исчисления на деформируемые многообразия. Центральное место в CMS занимает тензорная производная по
Вики
Вторая фундаментальная форма
Вторая фундаментальная форма Вторая фундаментальная форма – квадратичная форма на касательной плоскости гладкой поверхности в трехмерном евклидовом пространстве. Вторая фундаментальная
Вики
Тензор Вейля
Тензор Вейля Тензор кривизны Вейля является мерой кривизны пространства-времени или псевдоримановым многообразием. Тензор Вейля выражает приливную силу, испытываемую телом при
Вики
Ковариантность и контравариантность векторов
Ковариантность и контравариантность векторов В векторном пространстве существует различие между ковариантными и контравариантными векторами. В евклидовой плоскости скалярное произведение позволяет
Вики
Звездный оператор Ходжа
Оператор Hodge star Звезда Ходжа – оператор, связывающий векторы и бивекторы в векторном пространстве. Инвариантность звезды Ходжа доказывает ее универсальность.
Вики
Обозначение Эйнштейна
Обозначения Эйнштейна Система счисления Эйнштейна используется в физике для обозначения индексов в тензорах. Индексы могут варьироваться в пределах любого набора
Вики
Единичное касательное расслоение
Пучок единичных касательных Единичный касательный пучок – касательное расслоение к многообразию M, где каждая точка имеет касательное направление. Единичный касательный
Вики
Параллельная транспортировка
Параллельный транспорт Параллельный перенос – преобразование вектора, сохраняющее его длину и направление. В римановой геометрии метрическая связь сохраняет метрический тензор
Вики
Связь Леви-Чивита
Соединение Леви-Чивита Связь Леви-Чивиты определяет аффинную связь на касательном расслоении многообразия. Она уникальна и совместима с метрикой, не содержит кручений.
Вики
Спинорное расслоение
Спинорный пучок В дифференциальной геометрии задана спиновая структура на n-размерном ориентируемом римановом многообразии. Спинорное расслоение связано с основным пакетом из
Вики
Тензор кривизны Римана
Тензор кривизны Римана Тензор кривизны Римана является мерой внутренней кривизны в римановом многообразии. Тензор кривизны Римана состоит из многомерного массива
Вики
Поток Риччи
Поток Риччи Риманновы метрики постоянной кривизны имеют важные приложения в математике и физике. Неравенства Ли-Яу играют ключевую роль в доказательстве
Вики
Фигурные изгибы
Кривизна Риччи Кривизна Риччи является ключевым термином в уравнениях поля Эйнштейна и уравнении течения Риччи. Она играет важную роль в
Вики
Ковариантная производная
Ковариантная производная Ковариантная производная является обобщением производной на многообразии. Она учитывает изменение координат и связь между базисными векторами. Ковариантная производная
Вики
Скобка Ли векторных полей
Скобка Ли векторных полей Скобка Ли – это операция, определяющая векторное поле, соответствующее выводу коммутатора. Она позволяет измерить нарушение потока
Вики
Субриманово многообразие
Субриманово многообразие Субриманово многообразие – это тройка (M, H, g), где M – дифференцируемое многообразие, H – горизонтальное распределение и
Вики
Коллектор Кенмоцу
Коллектор Кенмотсу Многообразие Кенмотсу – почти соприкасающееся многообразие с определенной римановой метрикой. Они названы в честь японского математика Кацуэя Кенмотсу.
Вики
Эрмитово многообразие
Эрмитово многообразие Эрмитова метрика и связанная с ней форма определяют риманову метрику на гладком многообразии. Метрика g определяется как действительная
Вики
Многообразие Финслера
Коллектор Финслера Финслерово многообразие – дифференцируемое многообразие с финслеровой метрикой. Финслерова метрика представляет собой непрерывную неотрицательную функцию на касательном расслоении.
Вики
Экспоненциальная карта (риманова геометрия)
Экспоненциальная карта (риманова геометрия) Экспоненциальное отображение связывает касательное пространство с метрическим пространством. Компактные многообразия являются геодезически полными. Экспоненциальное отображение обычно