Экспоненциальная карта (риманова геометрия)
- Экспоненциальное отображение связывает касательное пространство с метрическим пространством.
- Компактные многообразия являются геодезически полными.
- Экспоненциальное отображение обычно не является глобальным диффеоморфизмом, но его дифференциал в начале касательного пространства является тождественным отображением.
- Радиус приема M в точке p определяет радиус самого большого шара относительно начала координат в TpM, который может быть отображен диффеоморфно с помощью expp.
- Локус среза экспоненциальной карты представляет собой множество точек, в которых экспоненциальная карта не имеет уникального минимума.
- Экспоненциальные отображения полезны для связи абстрактного определения кривизны с ее конкретной реализацией.
- В случае групп Ли с биинвариантной метрикой, экспоненциальные отображения псевдоримановой структуры совпадают с экспоненциальными отображениями группы Ли.
Полный текст статьи: