Метка: Topological groups
-
Адельная алгебраическая группа — Википедия
Адельная алгебраическая группа Определение и свойства аделей Адели — это элементы кольца аделей, которые являются обратимыми элементами в кольце аделей. Кольцо аделей — это кольцо, которое является прямым произведением конечного числа полей. Адели являются важными в теории полей классов и теории Галуа. Топология аделей Группа аделей G(A) является топологической группой, если G — линейная алгебраическая…
-
Некоммутативный гармонический анализ — Википедия
Некоммутативный гармонический анализ Основы некоммутативного гармонического анализа Некоммутативный гармонический анализ расширяет результаты Фурье на топологические группы, отличные от коммутативных. Теория двойственности Понтрягина играет ключевую роль в некоммутативном анализе, особенно для локально компактных абелевых групп. Распространение теории на компактные и некомпактные группы Компактные группы имеют аналогичную теорию характеров, как и конечные группы. Основная задача — распространение…
-
Топологическая группа — Википедия
Топологическая группа Определение топологической группы Топологическая группа — это множество с операцией умножения, удовлетворяющее определенным аксиомам. Примеры включают группы Ли, группы преобразований и группы матриц. Свойства топологических групп Топологическая группа является хаусдорфовой, если она удовлетворяет аксиомам отделимости и компактности. Топологическая группа является локально компактной, если она удовлетворяет аксиомам отделимости и компактности в окрестности каждой точки. …
-
Группа Profinite — Википедия
Проконечная группа Определение и свойства проконечных групп Проконечная группа — это группа, топология которой согласуется с проконечностью. Проконечные группы обладают рядом свойств, включая компактность, хаусдорфовость и наличие меры Хаара. Проконечные группы являются фундаментальными в алгебраической геометрии и алгебраической топологии. Примеры и классификация Примеры проконечных групп включают конечные группы, группы Галуа и фундаментальные группы алгебраических многообразий. …
-
Группа Profinite — Википедия
Проконечная группа Определение и свойства проконечных групп Проконечная группа — это группа, топология которой согласуется с проконечностью. Проконечные группы обладают рядом свойств, включая компактность, хаусдорфовость и наличие меры Хаара. Проконечные группы являются фундаментальными в алгебраической геометрии и алгебраической топологии. Примеры и классификация Примеры проконечных групп включают конечные группы, группы Галуа и фундаментальные группы алгебраических многообразий. …
-
Группа гомеоморфизмов — Википедия
Группа гомеоморфизмов Определение группы гомеоморфизмов Группа гомеоморфизмов — это группа, состоящая из гомеоморфизмов топологического пространства. Групповая операция — это композиция гомеоморфизмов. Свойства и примеры Группа гомеоморфизмов действует на топологическое пространство, сохраняя топологию. Если действие транзитивно, пространство называется однородным. В регулярных и локально компактных пространствах групповое умножение непрерывно. В компактных и хаусдорфовых пространствах инверсия также непрерывна. …
-
Компактная группа — Википедия
Компактная группа Основы теории представлений Теория представлений изучает представления групп и алгебр Ли. Представления классифицируются по их весам, которые являются аналитически интегральными элементами. Теория представлений компактных групп Компактные группы имеют конечное число неприводимых представлений. Представление K может быть ограничено представлением T, которое является максимальным тором. Неприводимые представления классифицируются по их весу, который является аналитически интегральным…
-
Топологическое кольцо — Википедия
Топологическое кольцо Топологическое кольцо — это кольцо R, являющееся топологическим пространством, в котором сложение и умножение непрерывны. Топологические кольца фундаментально связаны с топологическими полями и возникают при их изучении. Примеры топологических колец: рациональные, реальные, сложные и p-адические числа, расщепленные комплексные числа, двойственные числа и другие низкоразмерные примеры. Топологические поля — это топологические кольца, являющиеся полями,…
-
Продукт с ограниченным доступом — Википедия
Продукт с ограниченным доступом Ограниченное произведение — конструкция в теории топологических групп. Набор индексов I, подмножество S. G i — локально компактные группы для каждого i ∈ I. K i — открытые компактные подгруппы для каждого i ∈ I ∖ S. Продукт с ограниченным доступом — подмножество произведения G i . Основа открытых множеств —…
-
Некоммутативный гармонический анализ — Википедия
Некоммутативный гармонический анализ Некоммутативный гармонический анализ — область математики, изучающая Фурье-анализ на топологических группах, не являющихся коммутативными. Основная задача — распространение теории на все локально компактные группы G, а не только компактные. Примеры включают множество групп Ли и алгебраические группы над p-адическими полями. Результаты фундаментальной работы Джона фон Неймана показывают, что L2 (G) является прямым…
-
Локально компактная группа — Википедия
Локально компактная группа Локально компактная группа — топологическая группа с локальной компактностью и Хаусдорфовой топологией. Локально компактные группы важны для математики, так как многие примеры групп являются локально компактными. Мера Хаара позволяет определять интегралы измеримых функций на локально компактных группах. Теория представлений для локально компактных абелевых групп описывается двойственностью Понтрягина. Примеры локально компактных групп включают…
-
Адельная алгебраическая группа — Википедия
Адельная алгебраическая группа Аделей — топологическое пространство, связанное с алгебраической группой G. Аделей является топологической группой, если G является линейной алгебраической группой. Термин «Адель» был введен в обиход после работ Шевалле, Вейля и Тейта. Важным примером является группа идеальных элементов I(K) для G = GL1. Группа классов иделе тесно связана с идеальной классовой группой и…
-
Компактная группа — Википедия
Компактная группа Теория представлений компактных групп изучает представления групп через алгебры Ли. В статье рассматривается теория представлений группы K, которая является компактной группой Ли. Неприводимые представления K классифицируются с помощью теоремы наибольшего веса. Стратегия теории представлений K состоит в классификации неприводимых представлений в терминах их весов. Корневая система R для K обладает всеми обычными свойствами…
-
Группа Profinite — Википедия
Проконечная группа Проконечные группы — это группы, которые являются компактными хаусдорфовыми и имеют конечную топологическую размерность. Они играют важную роль в алгебраической геометрии и алгебраической топологии. Каждая проконечная группа является проконечным расширением поля. Свойства и факты о проконечных группах включают их совместимость с топологией продукта и возможность измерения «размера» подмножеств. Существуют понятия ind-конечных групп и…
-
Топологическая группа — Википедия
Топологическая группа Топологическая группа — это множество с определенной структурой, включающей операции умножения и взятия обратного элемента. Топологическая группа может быть определена как топологическое пространство с определенной группой операций. Топологические группы обладают различными свойствами, такими как замкнутость, метризуемость и измеримость. Эквивалентность условий для топологической группы включает метризацию, левоинвариантную и правоинвариантную метрики. Подгруппы топологической группы являются…
-
Главное однородное пространство — Википедия
Основное однородное пространство Главное однородное пространство для группы G — это однородное пространство X, в котором стабилизирующая подгруппа каждой точки тривиальна. Эквивалентно, главным однородным пространством для группы G является непустое множество X, на котором G действует свободно и транзитивно. Определение главного однородного пространства справедливо для различных категорий, включая топологические группы, группы Ли, алгебраические группы и…
-
Группа Profinite — Википедия
Проконечная группа Проконечные группы — это группы, которые являются компактными хаусдорфовыми и имеют конечную топологическую размерность. Они играют важную роль в алгебраической геометрии и алгебраической топологии. Каждая проконечная группа является проконечным расширением поля. Свойства и факты о проконечных группах включают их совместимость с топологией продукта и возможность измерения «размера» подмножеств. Существуют понятия ind-конечных групп и…
-
Однородное пространство — Википедия
Однородное пространство Однородные пространства — это пространства с групповым действием, где все точки одинаковы. Они играют важную роль в геометрии и физике, включая риманову геометрию и теорию относительности. Однородные пространства могут быть определены как смежные пространства без выбора источника. Существуют различные типы однородных пространств, включая евклидово пространство, аффинное пространство и гиперболическое пространство. Однородные пространства обладают…
-
Компонент идентичности — Википедия
Компонент идентификации Единичный компонент топологической или алгебраической группы G является замкнутой нормальной подгруппой G. Он закрыт, так как компоненты всегда закрыты. Группа компонентов G/G0 называется группой компонентов или component group из G. Группа компонентов G/G0 является дискретной группой тогда и только тогда, когда G0 открыта. Примеры групп с двумя компонентами включают группу ненулевых действительных чисел…
-
Топологическое кольцо — Википедия
Топологическое кольцо Топология — раздел математики, изучающий свойства пространств и их отношения. Топологические пространства — пространства, обладающие определенными свойствами непрерывности и близости. Топологические кольца — кольца, обладающие топологией, которая делает их подкольцами метрических пространств. Топологические поля — топологические кольца, которые также являются полями и имеют непрерывную инверсию ненулевых элементов. Примеры топологических полей включают комплексные числа…