Оглавление
Аффинный грассманианский
-
Определение аффинного грассманиана
- Аффинный грассманиан алгебраической группы G над полем k — это ind-схема, совокупность конечномерных схем.
- Он описывает теорию представлений Ленглендса двойная группа LG с помощью геометрического соответствия Сатаке.
-
Функтор точек
- Схема X над полем k определяется её функтором точек, который переводит A в множество X(A) из A-точек X.
- Аффинный грассманиан — это функтор от k-алгебр к множествам, который не является представимым, но имеет фильтрацию с помощью представимых функторов.
-
Определение через алгебраическую кривую
- Аффинный грассманиан связывает с k-алгеброй A множество пар классов изоморфизма (E, φ), где E — главное однородное пространство для G над спецификацией A [[t]], а φ — изоморфизм из E с тривиальным G-расслоением G × Spec A((t)).
- Эти данные можно уточнить, установив алгебраическую кривую X над k, k-точку x на X и приняв E за G-расслоение на XA, а φ — за тривиализацию на (X − x) A.
-
Определение как смежного пространства
- Множество k-точек GrG отождествляется с соседним пространством G(K)/G(O), где K — поле формальных рядов Лорана над k, а O — кольцо формальных степенных рядов над k.
-
Рекомендации
- Рекомендации по оформлению и использованию идентификаторов и ссылок.