Аксиома зависимого выбора

Аксиома зависимого выбора Аксиома зависимого выбора (D C R) утверждает, что для каждого непустого множества X и общего отношения R […]

Аксиома зависимого выбора

  • Аксиома зависимого выбора (D C R) утверждает, что для каждого непустого множества X и общего отношения R на X существует определенная последовательность (x n) n∈N в X. 
  • Аксиома эквивалентна теореме о категориях Бэра для полных метрических пространств, нисходящей теореме Левенгейма-Сколема и другим утверждениям. 
  • D C R не достаточно для доказательства некоторых утверждений, таких как существование неизмеримых наборов действительных чисел или наборов без свойства Бэра или идеального множества. 
  • Аксиома зависимого выбора подразумевает аксиому исчисляемого выбора и является более строгой. 
  • Можно обобщить аксиому для получения трансфинитных последовательностей, и если им позволено быть сколь угодно длинными, это становится эквивалентным полной аксиоме выбора. 

Полный текст статьи:

Аксиома зависимого выбора — Википедия, бесплатная энциклопедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх