Аксиомы Пеано
- Аксиомы Пеано определяют натуральные числа и являются основой арифметики.
- Аксиомы Пеано были предложены в начале 20 века и определяют натуральные числа неявно.
- Анри Пуанкаре и Дэвид Гильберт поставили задачу доказать непротиворечивость аксиом Пеано.
- Курт Гедель доказал свою вторую теорему о неполноте, которая показывает, что доказательство непротиворечивости не может быть формализовано в рамках самой арифметики Пеано.
- Большинство современных математиков считают аксиомы Пеано непротиворечивыми, полагаясь либо на интуицию, либо на принятие доказательства непротиворечивости.
- Существуют самопроверяемые теории, похожие на PA, которые аксиоматизированы таким образом, чтобы избежать доказательства предложений, соответствующих совокупности сложения и умножения.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: