Теории, подтверждающие себя
- Самопроверяемые теории — арифметические системы первого порядка, слабее арифметики Пеано.
- Дэн Уиллард исследовал свойства самопроверяемых теорий и описал семейство таких систем.
- Согласно теореме Геделя о неполноте, самопроверяемые теории не могут содержать теорию арифметики Пеано или ее слабый фрагмент.
- Ключом к построению системы Уилларда является достаточная формализация механизма Геделя для внутренней доказуемости.
- Диагонализация зависит от способности доказать, что умножение является полной функцией.
- Сложение и умножение в системе Уилларда заменены вычитанием и делением, с предикатами сложения и умножения, определенными в их терминах.
Полный текст статьи: