Оглавление
- 1 Аксиомы Уайтмена
- 1.1 Аксиомы Уайтмана
- 1.2 Основные идеи
- 1.3 Аксиомы W0
- 1.4 Теорема Вигнера
- 1.5 Неоднородное SL(2, C)
- 1.6 Интерпретация наблюдаемых и состояний
- 1.7 Коммутативность и диагонализация
- 1.8 Аксиомы Уайтмана
- 1.9 Предположения о предметной области и непрерывности поля
- 1.10 Закон преобразования поля
- 1.11 Локальная коммутативность или микроскопическая причинность
- 1.12 Следствия из аксиом
- 1.13 Восстановительная теорема Уайтмана
- 1.14 Связь с другими структурами и концепциями
- 1.15 Существование теорий, удовлетворяющих аксиомам
- 1.16 Теорема восстановления Остервальдера-Шрейдера
- 1.17 Полный текст статьи:
- 2 Аксиомы Вайтмана – Arc.Ask3.Ru
Аксиомы Уайтмена
-
Аксиомы Уайтмана
- Математически строгая формулировка квантовой теории поля
- Сформулированы Артуром Уайтманом в 1950-х годах
- Опубликованы в 1964 году
-
Основные идеи
- Гильбертово пространство с унитарным действием группы Пуанкаре
- Операторы, зависящие от положения, образуют ковариантные представления группы Пуанкаре
- Размытие тестовой функции для укрощения ультрафиолетовых расхождений
- Ограничение причинно-следственной структуры теории
-
Аксиомы W0
- Квантовая механика описывается в соответствии с фон Нейманом
- Вероятность перехода между состояниями одинакова для всех наблюдателей
- Теория симметрии описана Вигнером
-
Теорема Вигнера
- Преобразования в Гильбертовом пространстве являются линейными или антилинейными операторами
- Операторы симметрии могут быть перенесены в Гильбертово пространство
- Фазы могут быть отменены путем переопределения операторов
-
Неоднородное SL(2, C)
- Построение представления покрывающей группы группы Пуанкаре
- Непрерывное, унитарное и истинное представление
- Правило супервыбора однозначности для фаз между состояниями со спином 1/2, 3/2 и т.д.
-
Интерпретация наблюдаемых и состояний
- Представление U(a, L) группы Пуанкаре на целочисленных спиновых подпространствах
- Представление U(a, A) неоднородного SL(2, C) на полуцелочисленных нечетных подпространствах
- Ансамбли интерпретируются относительно координат x’ и x
-
Коммутативность и диагонализация
- Группа пространственно-временных перемещений коммутативна
- Операторы могут быть одновременно диагонализированы
- Образующие групп дают четыре самосопряженных оператора P0, Pj, j=1,2,3
-
Аксиомы Уайтмана
- Преобразование энергии-импульса в однородной группе
- Спектральное условие для одновременного спектра энергии-импульса
- Уникальное состояние вакуума, инвариантное относительно группы Пуанкаре
-
Предположения о предметной области и непрерывности поля
- Операторы A1(f), …, An(f) определены в плотном подмножестве гильбертова пространства
- Поля A представляют собой измеряемые оператором распределенные значения
- Гильбертово пространство ограничено полевыми полиномами, действующими на вакуум
-
Закон преобразования поля
- Поля ковариантны под действием группы Пуанкаре
- Преобразование полей в соответствии с представлением S группы Лоренца или SL(2, C)
-
Локальная коммутативность или микроскопическая причинность
- Поля либо коммутируют, либо антикоммутируют при пространственном разделении
- Цикличность вакуума и уникальность вакуума иногда рассматриваются отдельно
-
Следствия из аксиом
- Теорема CPT: симметрия при изменении четности, обращении частиц и инверсии времени
- Связь между вращением и статистикой: поля с полуцелым вращением антикоммутируют, с целым вращением коммутируют
- Невозможность сверхсветовой связи: действия одного наблюдателя не влияют на статистику другого
-
Восстановительная теорема Уайтмана
- Распределения ожидаемых значений вакуума достаточны для восстановления теории поля
- Условие для ожидаемых значений вакуума, гарантирующее уникальность вакуума, найдено позже
-
Связь с другими структурами и концепциями
- Концепция Уайтмана не охватывает состояния с бесконечной энергией
- Аксиомы Уайтмана ограничивают причинно-следственную структуру теории
- Постулат Уайтмана об уникальном вакуумном состоянии не исключает спонтанное нарушение симметрии
-
Существование теорий, удовлетворяющих аксиомам
- Обобщение аксиом на измерения, отличные от 4
- В измерениях 2 и 3 построены теории, удовлетворяющие аксиомам
- В измерении 4 нет доказательств выполнения аксиом для взаимодействующих теорий
-
Теорема восстановления Остервальдера-Шрейдера
- Евклидова КТП может быть преобразована в КТП Уайтмана
- Теорема является ключевым инструментом для построения теорий в измерениях 2 и 3