Алгебраическая независимость
- В абстрактной алгебре подмножество S из поля L является алгебраически независимым над подполем K, если элементы S не удовлетворяют нетривиальным полиномиальным уравнениям с коэффициентами в K.
- Набор из одного элемента α является алгебраически независимым над K тогда и только тогда, когда α является трансцендентальным по отношению к K.
- В общем случае все элементы алгебраически независимого множества S над K по необходимости трансцендентны над K и по всем расширениям полей над K сгенерированный остальными элементами S.
- Пример: два действительных числа π и 2π + 1 каждое из них является трансцендентным числом.
- Неизвестна алгебраическая независимость известных констант, таких как π и e.
- Теорема Линдеманна-Вейерштрасса используется для доказательства того, что некоторые множества алгебраически независимы друг от друга.
- Алгебраические матроиды имеют аксиомы, определяющие независимые множества матроида, и степень трансцендентности расширения определяет мощность максимальных алгебраически независимых подмножеств.
- Некоторые матроиды являются неалгебраическими, и каждый матроид с линейным представлением может быть представлен как алгебраический матроид.
Полный текст статьи: