Оглавление
Аналитическое кручение
-
Основы теории узлов
- Теория узлов – раздел математики, изучающий свойства узлов и их связи с топологией.
- Узел – это объект, который можно описать как связное множество с тремя или более точками.
- Теория узлов связана с топологией, дифференциальной геометрией и математической физикой.
-
Двойственность Пуанкаре и представление фундаментальной группы
- Двойственность Пуанкаре позволяет связать теорию узлов с дифференциальной геометрией.
- Представление фундаментальной группы позволяет определить лапласиан Ходжа и дзета-функцию.
-
Теорема Чигера-Мюллера
- Чигер и Мюллер доказали эквивалентность двух понятий кручения в теории узлов.
- Эта теорема лежит в основе теории возмущений Черна-Саймонса.
-
Доказательства теоремы Чигера-Мюллера
- Рэй и Сингер предположили, что два понятия кручения эквивалентны для любого унитарного представления.
- Чигер и Мюллер независимо друг от друга доказали эту гипотезу, используя логарифм кручений и их следы.
- Висмут и Чжан позже дали доказательство, используя деформацию Виттена.