Оглавление
Арифметика конечного поля
-
Основы конечных полей
- Конечные поля – это поля с конечным числом элементов, которые могут быть представлены в виде многочленов.
- Конечные поля используются в криптографии, особенно в алгоритмах шифрования, таких как AES.
-
Характеристики конечных полей
- Конечные поля имеют характеристику, которая определяет операции сложения и вычитания.
- В полях характеристики 2 операции сложения и вычитания идентичны.
-
Алгебраические операции
- Сложение и вычитание многочленов выполняются путем сложения или вычитания по модулю характеристики.
- Умножение в конечном поле выполняется путем умножения по модулю неприводимого многочлена.
-
Конечное поле Рейндаля
- Rijndael использует характеристическое конечное поле 2 с 256 элементами.
- Умножение в этом поле выполняется с использованием модифицированного “крестьянского алгоритма”.
-
Мультипликативная обратная
- Мультипликативная обратная величина может быть вычислена различными способами, включая поиск методом перебора и использование расширенного евклидова алгоритма.
-
Приемы реализации
- Таблицы на основе генератора используются для оптимизации производительности.
- Умножение полей может быть реализовано с помощью умножения без переноса.
- Составной показатель может упростить математические расчеты за счет уменьшения степени расширения.
-
Примеры программ
- Приведены примеры программ на языке Си для сложения и умножения чисел в конечном поле характеристики 2.
-
Рекомендации
- Ссылки на источники и внешние ссылки для дополнительной информации.
Полный текст статьи: