Оглавление [Скрыть]
Асферическое пространство
-
Определение асферического пространства
- Асферическое пространство — это топологическое пространство с нулевыми гомотопическими группами для всех n ≠ 1.
- В CW-комплексах асферическое пространство — это CW-комплекс с сжимаемым универсальным покрытием.
-
Примеры асферических пространств
- Ориентируемые компактные поверхности рода больше 0.
- Неориентируемые поверхности, кроме реальной проективной плоскости.
- Произведение любого числа окружностей.
- Полное риманово плоское многообразие.
- Гиперболическое 3-многообразие.
- Локально симметричное пространство Γ ∖ G/K.
- Построение простой алгебраической группы Брюа–Титса.
- Дополнение узла в S3.
- Метрические пространства с неположительной кривизной.
- Нулевое многообразие.
-
Симплектически асферические многообразия
- Симплектическое многообразие (M, ω) является симплектически асферическим, если для каждого непрерывного отображения c1(TM) = 0.
- Симплектические многообразия, удовлетворяющие этому условию, также являются асферическими.
- Существуют симплектически асферические многообразия, не являющиеся асферическими пространствами.
-
Дополнительные понятия
- Ациклическое пространство.
- Существенное многообразие.
- Гипотеза Уайтхеда.