Оглавление
Автоморфная функция
-
Автоморфные функции и факторы автоморфии
- Автоморфная функция — функция в пространстве, инвариантная относительно действия группы.
- Фактор автоморфии — функция, инвариантная относительно действия группы на комплексно-аналитическое многообразие.
-
Определение автоморфной формы
- Автоморфная форма — функция, делитель которой инвариантен под действием группы.
- Коэффициент автоморфности — функция, соответствующая автоморфной форме.
-
Свойства факторов автоморфии
- Каждый фактор автоморфии является коциклом действия группы на мультипликативную группу голоморфных функций.
- Коэффициент автоморфности кограничен, если он возникает из всюду ненулевой автоморфной формы.
- Пространство автоморфных форм является векторным пространством.
- Поточечное произведение автоморфных форм соответствует произведению коэффициентов автоморфии.
-
Связь с другими понятиями
- Коэффициент автоморфности для решетки в группе Ли соответствует линейному расслоению в фактор-группе.
- Автоморфные формы соответствуют сечениям соответствующего линейного пучка.
-
Примеры
- Клейновская группа
- Эллиптическая модульная функция
- Модульная функция
- Сложный тор