Бесконечномерная мера Лебега
- Бесконечномерная мера Лебега имеет свойства, аналогичные мере Лебега в конечномерных пространствах.
- Обычная мера Лебега не может быть распространена на все бесконечномерные пространства из-за ограничений.
- Существуют примеры мер, подобных мерам Лебега, возникающих в неразделимых пространствах или при ослаблении ключевых свойств меры Лебега.
- Построение мер, удовлетворяющих указанным свойствам для бесконечномерных пространств, остается открытой и активной областью исследований.
- В бесконечномерном отделимом банаховом пространстве, которое не может быть локально компактным, мера Лебега не существует.
- Существуют примеры нелокально компактных польских групп, для которых не существует σ-конечной, левоинвариантной борелевской меры.
- В бесконечномерном отделимом банаховом пространстве существует единственная локально конечная и инвариантная к трансляции борелевская мера, которая является тривиальной мерой.
Полный текст статьи: