ПЕРВОЕ квантование

• Определение и структура главного калибровочного расслоения

  • Главное калибровочное расслоение — это расслоение, которое связывает калибровочную группу G с многообразием M. 
  • Расслоение P состоит из G-торсоров, которые соответствуют элементам G, и имеет проекцию π на M. 

• Свойства пучка волокон

  • Пучок волокон имеет левое и правое действия G, соответствующие структуре волокна и коммутирующие друг с другом. 
  • Для того чтобы P было основным G-расслоением, требуется, чтобы глобальное правильное действие было автоморфизмом. 

• Важность правоинвариантных векторных полей

  • Правоинвариантные векторные поля образуют идеальную алгебру Ли, аналогичную алгебре Ли калибровочной группы. 
  • Они играют ключевую роль в теории поля и позволяют определить локальные калибровочные преобразования. 

• Обобщение теоремы Клеро и теорема Стокса

  • Обобщенная теорема Клеро позволяет интегрировать по частям в бесконечномерных пространствах. 
  • Теорема Стокса позволяет исключить поверхностный член в интеграле, если подынтегральное выражение быстро убывает в направлениях с открытыми границами. 

• Оператор BRST и асимптотическое пространство Фока

  • Оператор BRST связан с оператором Уорда и является нильпотентным в степени 2. 
  • Оператор BRST в состояниях Фока сохраняет конфигурацию поля и играет ключевую роль в пертурбативном формализме. 
  • Асимптотические состояния лежат в основе оператора BRST и определяют матрицу рассеяния. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.