Четырехзначная логика

• Основы четырехзначной логики

  • Четырехзначная логика включает четыре истинностных значения: true, false, оба и ни одно. 
  • Белнап предложил четырехзначную логику для предотвращения противоречий в компьютерных системах. 

• Логика Belnap

  • Белнап разработал таблицу значений A4, где каждому значению соответствует определенный элемент из набора мощности. 
  • Четыре значения соответствуют элементам решетки, где T и F являются крайними точками, а None и Both — промежуточными. 
  • Белнап избегает парадоксов импликации и утверждает, что лучше иметь противоречивые данные, чем ничего не знать. 

• Расширение логических связей

  • Белнап расширил отрицание и монотонность логических связок, используя эквивалентность. 
  • Он создал «логическую решетку» L4, которая является аппроксимационной решеткой, определяющей непрерывность Скотта. 

• Реализация с использованием двух битов

  • Белнап представил реализацию четырехзначной логики с использованием двух битов, где T и F соответствуют 01 и 10, а None и Both — 00 и 11. 
  • Аппроксимационная решетка связана с порядком битовых значений. 

• Матричные переходы

  • Четырехзначная логика может быть представлена с помощью матричных переходов, где шестнадцать логических матриц и четыре логических вектора формируют систему переходов. 
  • Матрицы могут быть помечены для обозначения переходов, за исключением C, где всегда будет выход C. 

• Приложения четырехзначной логики

  • IEEE стандартизировало четырехзначную логику, которая используется в цифровых схемах для моделирования сигналов. 
  • В стандарте IEEE 1364 четыре значения соответствуют 1, 0, Z и X, где 1 и 0 обозначают логические значения, Z — высокий импеданс, а X — «мне все равно». 
  • Четырехзначная логика является подмножеством стандарта IEEE 1164 и реализована в VHDL std_logic. 

• Различия между математической логикой и протоколами связи

  • Математическая логика использует таблицы истинности, силлогизмы и логическое исчисление, в то время как протоколы связи используют двоичную логику с четырьмя состояниями. 

• Предложение по затвору с разрезным долотом

  • Углеродные нанотрубки могут использоваться для создания логических элементов, что актуально для хранения данных в IoT. 
  • Предложено использование разделенных разрядных линий для увеличения емкости хранения в QSRAM. 

• Рекомендации

  • Для дальнейшего изучения четырехзначной логики рекомендуется прочитать дополнительную литературу.