Оглавление [Скрыть]
Чистота (алгебраическая геометрия)
-
Чистота в алгебраической геометрии
- Тема, охватывающая результаты и гипотезы, доказывающие, что “что-то происходит в определенной коразмерности”
- Пример: разветвление в геометрии сложных многообразий происходит в коразмерности 1
-
Чистота локуса ветвления
- Классический результат Зариски-Нагаты доказывает, что локус ветвления состоит из коразмерности 1 подмногообразия
- Расширения результата в коммутативной алгебре и теории схем описывают ограничения на “открытые подмножества отказов”
-
Когомологическая чистота
- Гомологическое понятие чистоты утверждает, что группы когомологий тривиальны, за исключением одного индекса i
- Результаты получены Майклом Артином и стали основой для теории сингулярных когомологий
-
Гипотеза абсолютной когомологической чистоты
- Доказана Офером Габбером для замкнутых погружений схем с чисто коразмерностью d
- Относительные локальные когомологии в высотной теории должны встречаться только с индексом 2d