Центр (теория групп)

• Центр группы — подгруппа, содержащая только единичный элемент. 
• Центр неабелевой простой группы тривиален. 
• Центр двугранной группы, Dn, тривиален для нечетных n ≥ 3. 
• Центр группы кватернионов Q8 равен {1, -1}. 
• Центр симметричной группы Sn тривиален для n ≥ 3. 
• Центр чередующейся группы An тривиален для n ≥ 4. 
• Центром общей линейной группы над полем F, GLn (F), является совокупность скалярных матриц. 
• Центром ортогональной группы On (F) является {In, -In}. 
• Центр специальной ортогональной группы (n) — это вся группа, когда n = 2, и в противном случае {In, -In}, когда n четно. 
• Центр единой группы, U(n), является {e iθ ⋅ I n ∣ θ ∈ [0, 2π )}. 
• Центр специальной унитарной группы, su(n), является {e iθ ⋅ I n ∣ θ = 2 k π n, k = 0, 1, …, n — 1}. 
• Центром мультипликативной группы ненулевых кватернионов является мультипликативная группа ненулевых действительных чисел.