Оглавление
Цепной комплекс
-
Определение и свойства цепных комплексов
- Цепной комплекс – это последовательность групп, связанных операторами, которые коммутируют с граничными операторами.
- Цепные комплексы используются для изучения гомологий и гомотопий в топологии и алгебраической топологии.
-
Примеры цепных комплексов
- Сингулярная гомология – это цепной комплекс, связанный с топологическими пространствами.
- Когомологии де Рама – это цепной комплекс дифференциальных форм на гладких многообразиях.
-
Цепные отображения и гомотопии
- Цепная карта – это гомоморфизм, который коммутирует с граничными операторами.
- Цепная гомотопия связывает две цепные карты, которые индуцируют одно и то же отображение в гомологиях.
-
Примеры и приложения
- Сингулярная гомология используется для изучения топологических пространств.
- Когомологии де Рама важны для изучения гладких многообразий.
- Категория цепных комплексов позволяет изучать тензорные произведения и внутренние Hom.
-
Эквивалентность с симплициальными абелевыми группами
- Существует соответствие между категориями цепных комплексов и симплициальных абелевых групп.
Полный текст статьи: