Дельта-функция Дирака
-
Определение и свойства дельта-функции Дирака
- Дельта-функция Дирака — это математическая функция, которая равна нулю везде, кроме точки x = 0, где она равна бесконечности.
- Она не является обычной функцией, так как не удовлетворяет условиям непрерывности и дифференцируемости.
- Дельта-функция используется для моделирования точечной массы, равной нулю, и имеет интеграл, равный единице.
-
Интегральное представление
- Интеграл от дельта-функции равен функции, интегрируемой по кумулятивной функции распределения.
- Интеграл от дельта-функции по непрерывной функции может быть интерпретирован как интеграл Римана-Стилтьеса.
- Все высшие моменты дельта-функции равны нулю, включая характеристическую функцию и функцию, генерирующую момент.
-
Дельта-функция как распределение
- Дельта-функция рассматривается как линейный функционал в пространстве тестовых функций, который удовлетворяет определенным условиям непрерывности.
- Она является распределением нулевого порядка с компактной поддержкой.
- Дельта-функция может быть определена как производная от распределения ступенчатой функции Хевисайда.
-
Обобщения дельта-функции
- Дельта-функция может быть определена в многомерном евклидовом пространстве как мера, имеющая интеграл, равный функции, интегрируемой по кумулятивной функции распределения.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: