Дельта-функция Дирака

Оглавление1 Дельта-функция Дирака1.1 Определение и свойства дельта-функции Дирака1.2 Интегральное представление1.3 Дельта-функция как распределение1.4 Обобщения дельта-функции2 Дельта-функция Дирака — Википедия Дельта-функция […]

Дельта-функция Дирака

  • Определение и свойства дельта-функции Дирака

    • Дельта-функция Дирака – это математическая функция, которая равна нулю везде, кроме точки x = 0, где она равна бесконечности. 
    • Она не является обычной функцией, так как не удовлетворяет условиям непрерывности и дифференцируемости. 
    • Дельта-функция используется для моделирования точечной массы, равной нулю, и имеет интеграл, равный единице. 
  • Интегральное представление

    • Интеграл от дельта-функции равен функции, интегрируемой по кумулятивной функции распределения. 
    • Интеграл от дельта-функции по непрерывной функции может быть интерпретирован как интеграл Римана-Стилтьеса. 
    • Все высшие моменты дельта-функции равны нулю, включая характеристическую функцию и функцию, генерирующую момент. 
  • Дельта-функция как распределение

    • Дельта-функция рассматривается как линейный функционал в пространстве тестовых функций, который удовлетворяет определенным условиям непрерывности. 
    • Она является распределением нулевого порядка с компактной поддержкой. 
    • Дельта-функция может быть определена как производная от распределения ступенчатой функции Хевисайда. 
  • Обобщения дельта-функции

    • Дельта-функция может быть определена в многомерном евклидовом пространстве как мера, имеющая интеграл, равный функции, интегрируемой по кумулятивной функции распределения. 
    • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала. 

Полный текст статьи:

Дельта-функция Дирака — Википедия

Оставьте комментарий