Диаграмма Кокстера–Дынкина
-
Определение и история диаграмм Кокстера-Дынкина
- Диаграммы Кокстера-Дынкина представляют собой геометрические структуры, описывающие симметрии однородных многогранников.
- Они были разработаны в 1930-х годах математиками Германом Вейлем и Гербертом Коксетером.
- Диаграммы описывают симметрии однородных многогранников, используя узлы и ребра, которые соответствуют отражениям и вращениям.
-
Симметрия и классификация
- Диаграммы классифицируются по числу узлов и ребер, а также по типу симметрии.
- Существуют конечные и бесконечные серии диаграмм, каждая из которых имеет свои определяющие факторы.
-
Геометрическое складывание
- Диаграммы могут быть сложены, что приводит к новым многократно зашнурованным диаграммам.
- Этот процесс соответствует ортогональным проекциям однородных многогранников и мозаик.
-
Расширение до комплексного пространства
- Диаграммы Кокстера-Дынкина могут быть расширены до комплексного пространства, где узлы являются унитарными отражениями.
- Существуют группы Шепарда, которые являются разновидностями комплексных групп отражений.
-
Рекомендации и дальнейшее чтение
- В статье приведены ссылки на дополнительные источники и обсуждения диаграмм Кокстера-Дынкина.
Полный текст статьи: