Динамическая система

• Основы теории динамических систем

  • Динамические системы описывают поведение во времени и пространстве. 
  • Теория динамических систем возникла из изучения классических механических систем. 

• Типы динамических систем

  • Линейные системы имеют простые решения и предсказуемое поведение орбит. 
  • Нелинейные системы могут демонстрировать хаотическое поведение. 
  • Гиперболические системы имеют особые точки и могут быть описаны с помощью мер Синая-Рюэля-Боуэна. 

• Эволюция динамических систем

  • Динамическая система состоит из трех компонентов: времени, многообразия и векторного поля. 
  • Векторное поле определяет эволюцию системы во времени. 

• Примеры динамических систем

  • Карта кота Арнольда и другие хаотические карты демонстрируют хаотическое поведение. 
  • Линейные системы и карты являются примерами дискретных динамических систем. 

• Локальная динамика и исправление

  • Качественные свойства динамических систем сохраняются при плавных изменениях координат. 
  • Теорема об исправлении позволяет упростить векторное поле в окрестности особых точек. 

• Анализ вблизи периодических орбит

  • Пуанкаре разработал метод анализа, основанный на картах Пуанкаре, для изучения поведения вблизи периодических орбит. 
  • Уравнение сопряжения позволяет упростить отображение Пуанкаре до его линейной части. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.