Расширенная матрица
-
Определение и использование расширенной матрицы
- Расширенная матрица — это матрица, которая включает в себя матрицу коэффициентов и вектор решений.
- Расширенная матрица используется для решения систем линейных уравнений, где матрица коэффициентов имеет ранг, равный количеству неизвестных.
-
Ранг расширенной матрицы
- Ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы коэффициентов плюс количество свободных параметров.
- Если ранг расширенной матрицы больше, чем ранг матрицы коэффициентов, система не имеет решений.
- Если ранги равны, система имеет по крайней мере одно решение, а если ранг равен количеству переменных, решение является уникальным.
-
Пример нахождения обратной матрицы
- Для нахождения обратной матрицы к квадратной матрице можно использовать расширенную матрицу и элементарные операции с строками.
-
Существование и количество решений
- Если матрица коэффициентов и расширенная матрица имеют одинаковый ранг, система имеет бесконечное количество решений.
- Если ранг матрицы коэффициентов больше, чем ранг расширенной матрицы, система не имеет решений.
-
Решение линейной системы
- Расширенная матрица используется для представления коэффициентов и вектора решений системы уравнений.
- Если ранг матрицы коэффициентов равен рангу расширенной матрицы, существует ровно одно решение.
-
Рекомендации
- Статья содержит ссылки на другие источники и библиографическое описание книги.
Полный текст статьи: