Оглавление
Двойная топология
-
Определение дуальной топологии
- Дуальная топология — это локально выпуклая топология в векторном пространстве, индуцированная непрерывной дуальностью.
- Дуальная пара (X, Y, ⟨, ⟩) определяет двойственную пару (X, τ) и (Y, τ)′.
- Двойная топология на X — это локально выпуклая топология τ, такая что (X, τ)′ ≃ Y.
-
Свойства дуальных топологий
- Теорема Макки: ограниченные множества в любой дуальной топологии идентичны.
- Теорема Макки–Аренса: дуальная топология на X является топологией равномерной сходимости на абсолютно выпуклых и слабо компактных подмножествах X′.
-
Характеристика двойственных топологий
- Слабая топология — самая грубая двойная топология.
- Топология Макки — самая совершенная двойная топология.