Двойственность Лефшеца
-
Двойственность Лефшеца
- Версия двойственности Пуанкаре в геометрической топологии
- Введена Соломоном Лефшецем в 1926 году
- Применяется к многообразию с границей
-
Формулировки двойственности Лефшеца
- Существует множество формулировок
- Включает Пуанкаре–Лефшеца и Александера–Лефшеца
-
Основные понятия
- M — ориентируемое компактное многообразие размерности n с границей ∂(M)
- z ∈ Hn(M, ∂(M); Z) — фундаментальный класс многообразия M
- Произведение cap с z индуцирует спаривание групп гомологий M и относительную гомологию пары (M, ∂(M))
-
Изоморфизмы
- Изоморфизмы Hk(M, ∂(M); Z) с Hn−k(M; Z) и Hk(M, ∂(M); Z) с Hn−k(M; Z) для всех k
- ∂(M) может быть пустым, что делает двойственность Пуанкаре частным случаем двойственности Лефшеца
-
Версия для троек
- ∂(M) распадается на подпространства A и B с общей границей Z
- Для каждого k существует изоморфизм