Двойственность (теория порядка)
- В теории порядка каждое частично упорядоченное множество порождает двойственное множество, которое обозначается Pop или Pd.
- Двойственный порядок определяется как набор, но в обратном порядке, т.е. x ≤ y выполняется в Pop тогда и только тогда, когда y ≤ x выполняется в P.
- Два частично упорядоченных множества также называются двойственными, если они двойственно изоморфны.
- Важность определения двойственных порядков заключается в том, что каждое определение и теорема теории порядка могут быть легко перенесены в двойной порядок.
- Примеры двойственных концепций включают: наибольшие элементы, наименьшие элементы, максимальные элементы, минимальные элементы и другие.
- Самодвойственные понятия включают: являющиеся полной решеткой, монотонность функций и другие.
- Единственными самодвойственными отношениями являются отношения эквивалентности.
Полный текст статьи: