Оглавление [Скрыть]
Элемент Коксетера
-
Элементы Кокстера
- Элементы Кокстера — это элементы неприводимой группы Кокстера, состоящие из простых отражений.
- Порядок элемента Кокстера называется числом Кокстера.
- Число Кокстера зависит от ранга и количества отражений.
-
Определение числа Кокстера
- Число Кокстера равно 2m/n, где n — ранг, а m — количество отражений.
- В кристаллографическом случае m — это половина числа корней, а 2m+n — размерность полупростой алгебры Ли.
- Число Кокстера также является высшей степенью фундаментального инварианта группы Кокстера.
-
Групповой заказ
- Существуют соотношения между порядком группы Кокстера и числом Кокстера.
- Например, для [3,3,5] число Кокстера равно 30, а порядок группы — 14400.
-
Элементы Коксетера
- Элементы Кокстера соответствуют ориентациям диаграммы Кокстера.
- Для A^n-1 элементы Кокстера — это определенные n-циклы.
- Для четного числа n элемент Коксетера переменной ориентации равен (2,4,6, …, n-2,n,n-1,n-3, …, 5,3,1).
-
Плоскость Кокстера
- Для элемента Кокстера w существует плоскость P, на которую w воздействует вращением.
- Плоскость Кокстера используется для построения диаграмм многогранников и корневых систем.
- В трех измерениях симметрия правильного многогранника имеет ротоинверсионную симметрию Sh.
- В четырех измерениях симметрия правильного многогранника — двойное вращение.
- В пяти измерениях симметрия правильного 5-многогранника — совокупность из 5 отражений.