Евклидово пространство
-
Основы евклидовой геометрии
- Евклидова геометрия — это геометрия, основанная на аксиомах, сформулированных Евклидом.
- Евклидово пространство — это множество точек с заданной метрикой, определяемой расстоянием между точками.
- Векторное пространство — это множество векторов с заданной операцией сложения векторов и операции умножения вектора на число.
-
Параллельность и ортогональность
- Два подпространства параллельны, если они имеют одинаковое направление.
- Два линейных подпространства ортогональны, если каждый ненулевой вектор одного из них перпендикулярен каждому ненулевому вектору другого.
- Две прямые или два евклидовых подпространства ортогональны, если их направления ортогональны.
- Две перпендикулярные прямые пересекаются в одной точке.
-
Расстояние и длина
- Евклидово расстояние между двумя точками — это норма вектора перемещения, соединяющего эти точки.
- Длина отрезка — это расстояние между его конечными точками.
- Евклидово пространство является полным метрическим пространством.
-
Теорема Пифагора
- Теорема Пифагора утверждает, что квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин катетов.
- Доказательство теоремы Пифагора основано на свойствах внутреннего произведения векторов.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: