Эволюция во времени
-
Определение временной эволюции
- Временная эволюция — изменение состояния системы со временем.
- Время может быть непрерывным, дискретным или конечным.
-
Классическая механика
- Эволюция твердых тел определяется законами Ньютона.
- Может быть выражена через гамильтонову или лагранжеву механику.
-
Примеры временной эволюции
- Машина Тьюринга: изменение состояния ленты и головки машины.
- Квантовая механика: изменение наблюдаемых значений.
-
Операторы временной эволюции
- В детерминированных и обратимых системах эволюция описывается биективными преобразованиями.
- В классической механике пропагаторы — функции в фазовом пространстве.
- В квантовой механике пропагаторы — унитарные операторы в гильбертовом пространстве.
-
Асимптотические свойства
- Матрица рассеяния определяет асимптотические свойства временной эволюции.
-
Однородность и необратимость
- Однородная система имеет однопараметрическую группу преобразований.
- Необратимые системы имеют разные пропагаторы для разных моментов времени.
-
Эволюция в квантовой механике
- Уравнение Шредингера описывает эволюцию квантовых состояний.
- Оператор эволюции унитарного времени в квантовой механике — экспоненциальный оператор.
Полный текст статьи: