Оглавление
Эволюция во времени
-
Определение временной эволюции
- Временная эволюция – изменение состояния системы со временем.
- Время может быть непрерывным, дискретным или конечным.
-
Классическая механика
- Эволюция твердых тел определяется законами Ньютона.
- Может быть выражена через гамильтонову или лагранжеву механику.
-
Примеры временной эволюции
- Машина Тьюринга: изменение состояния ленты и головки.
- Квантовая механика: изменение наблюдаемых значений.
-
Операторы временной эволюции
- В детерминированных и обратимых системах эволюция описывается биективными преобразованиями.
- В классической механике пропагаторы – функции в фазовом пространстве.
- В квантовой механике пропагаторы – унитарные операторы в гильбертовом пространстве.
-
Асимптотические свойства
- Матрица рассеяния определяет асимптотические свойства эволюции.
-
Однородность эволюции
- Однородная система имеет однопараметрическую группу преобразований.
- В однородном случае пропагаторы – экспоненты гамильтониана.
-
Уравнение Шредингера
- В квантовой механике гамильтонов оператор генерирует эволюцию состояний во времени.
- Оператор эволюции унитарного времени является экспоненциальным.