Фильтр Калмана

• Основы фильтра Калмана

  • Фильтр Калмана — это алгоритм для оценки состояния динамической системы на основе наблюдений. 
  • Он используется в различных областях, включая навигацию, управление и обработку сигналов. 

• Структура и фазы фильтра Калмана

  • Фильтр состоит из двух основных этапов: прогнозирование и обновление. 
  • Прогнозирование использует предыдущую оценку состояния для получения текущей оценки. 
  • Обновление использует текущие наблюдения для уточнения оценки состояния. 

• Математическая формулировка

  • Фильтр Калмана основан на линейной алгебре и матричной алгебре. 
  • Он использует вектор состояния, вектор измерений, матрицы состояния, измерений и ковариации ошибок. 

• Инварианты и оптимальность

  • При точной модели и отсутствии шума оценки состояния имеют нулевую среднюю погрешность и точно отражают ковариации. 
  • В реальных системах оценки состояния могут быть не оптимальными из-за неточностей модели и шума. 

• Пример применения

  • В примере с грузовиком на рельсах фильтр Калмана используется для оценки положения и скорости грузовика на основе неточных измерений. 

• Оценка ковариаций шума

  • Для оценки ковариаций шума используются различные методы, включая метод наименьших квадратов автоковариации и байесовский алгоритм фильтрации поля Калмана. 

• Производительность и оптимизация

  • Эффективность фильтра оценивается через белизну нововведений. 
  • В случае неточностей модели параметры ковариаций могут быть оптимизированы для улучшения оценки состояния. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.