Оглавление
Форма пересечения 4-мерного многообразия
-
Определение формы пересечения
- Форма пересечения ориентированного компактного 4-многообразия — симметричная билинейная форма во 2-й группе гомологий.
- Определяется через пересечение 2-циклов по модулю 2.
- Для ориентированных многообразий используется трансверсальность.
-
Двойственное определение
- Форма пересечения может быть определена через чашечный продукт.
- Чашечный продукт обобщается на комплексы и топологические многообразия.
-
Свойства и области применения
- Форма пересечения унимодулярна и четна для многообразий со спином 4.
- Сигнатура формы пересечения важна для классификации многообразий.
- Майкл Фридман использовал форму пересечения для классификации односвязных топологических 4-многообразий.
-
Теоремы и классификации
- Теорема Дональдсона утверждает, что гладкие односвязные 4-мерные многообразия с положительно определенной формой пересечения имеют диагональную форму пересечения.
- Классификация Фридмана подразумевает существование негладких 4-мерных многообразий, таких как многообразие E8.