Формальный групповой закон
-
Определение формальной группы
- Формальная группа — это алгебраическая структура, которая представляет собой группу, но не имеет элементов, которые не являются нильпотентными.
- Формальные группы используются для изучения алгебраических структур, таких как группы Ли и алгебры Ли.
-
Примеры формальных групп
- Примеры формальных групп включают аддитивную и мультипликативную формальные группы, а также формальные группы эллиптических кривых.
- Формальные группы могут быть определены над различными алгебраическими структурами, включая коммутативные кольца и поля.
-
Формальные групповые законы
- Формальный групповой закон — это отображение, которое связывает элементы формальной группы с элементами коммутативной алгебры.
- Формальные групповые законы могут быть определены над коммутативными кольцами и полями, а также над топологическими алгебрами.
-
Высота формального группового закона
- Высота формального группового закона — это положительное целое число или θ, которое определяет, насколько быстро сходится степенной ряд.
- Изоморфизм формальных групповых законов определяется их высотой.
-
Универсальное кольцо Лазарда
- Универсальное кольцо Лазарда — это коммутативное кольцо, которое обладает простой структурой многочленов.
- Кольцо коэффициентов комплексного кобордизма изоморфно градуированному кольцу универсального кольца Лазарда.
-
Формальные группы и законы формальных групп
- Формальные группы являются групповыми объектами в категории формальных схем.
- Формальные законы формальных групп — это отображения, которые связывают элементы формальной группы с элементами коммутативной алгебры.
-
Формальные группы над схемами
- Формальные группы могут быть определены над произвольными схемами, а не только над коммутативными кольцами или полями.
- Семейства формальных групп могут быть классифицированы с помощью отображений от базы к объекту параметризации.
-
Пространство модулей формальных групповых законов
- Пространство модулей формальных групповых законов представляет собой объединение бесконечномерных аффинных пространств.
- Гладкие формальные группы являются частным случаем формальных групповых схем.
-
Формальные группы Любина-Тейта
- Формальный групповой закон Любина-Тейта — это уникальный формальный групповой закон, который удовлетворяет определенным условиям.
- Для каждого элемента a в Zp существует уникальный эндоморфизм закона формальной группы Любина-Тейта, который действует на элемент a.
-
Рекомендации
- Статья предлагает обзор формальных групп и их приложений, включая примеры и теоремы.