Формула номера класса

Оглавление1 Формула номера класса1.1 Формула номера класса1.2 Доказательство формулы1.3 Расширения рациональных чисел Галуа и Абелевы расширения1.4 Дополнительные формулы и ссылки2 […]

Формула номера класса

  • Формула номера класса

    • Формула связывает важные инварианты поля алгебраических чисел с дзета-функцией Дедекинда. 
    • Включает число действительных и комплексных вложений, дзета-функцию, количество элементов в идеальной группе классов и другие параметры. 
    • Существуют специальные формулы для циклотомических полей. 
  • Доказательство формулы

    • Для поля комплексных чисел Гаусса остаток дзета-функции при s = 1 равен среднему числу представлений. 
    • Для произвольного поля мнимых квадратичных чисел доказательство основано на теории вещественных и комплексных вложений. 
    • Формула Дирихле для квадратичных полей была опубликована в 1839 году и может быть записана в конечной форме. 
  • Расширения рациональных чисел Галуа и Абелевы расширения

    • В случае Галуа теория L-функций Артина позволяет упростить формулу номера класса. 
    • В случае абелевых групп все значения L(1) могут быть выражены через логарифмы. 
    • Теорема Кронекера-Вебера позволяет использовать круговые поля для вычисления номера класса. 
  • Дополнительные формулы и ссылки

    • Существуют формулы, связывающие номер класса с индексом циклотомических единиц в группе единиц измерения. 
    • В статье также упоминаются другие математические гипотезы и формулы. 

Полный текст статьи:

Формула номера класса — Википедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх