Оглавление
Формула номера класса
-
Формула номера класса
- Формула связывает важные инварианты поля алгебраических чисел с дзета-функцией Дедекинда.
- Включает число действительных и комплексных вложений, дзета-функцию, количество элементов в идеальной группе классов и другие параметры.
- Существуют специальные формулы для циклотомических полей.
-
Доказательство формулы
- Для поля комплексных чисел Гаусса остаток дзета-функции при s = 1 равен среднему числу представлений.
- Для произвольного поля мнимых квадратичных чисел доказательство основано на теории вещественных и комплексных вложений.
- Формула Дирихле для квадратичных полей была опубликована в 1839 году и может быть записана в конечной форме.
-
Расширения рациональных чисел Галуа и Абелевы расширения
- В случае Галуа теория L-функций Артина позволяет упростить формулу номера класса.
- В случае абелевых групп все значения L(1) могут быть выражены через логарифмы.
- Теорема Кронекера-Вебера позволяет использовать круговые поля для вычисления номера класса.
-
Дополнительные формулы и ссылки
- Существуют формулы, связывающие номер класса с индексом циклотомических единиц в группе единиц измерения.
- В статье также упоминаются другие математические гипотезы и формулы.
Полный текст статьи: