Теория Галуа — Википедия, бесплатная энциклопедия

Теория Галуа Теория Галуа изучает группы автоморфизмов полей, связанные с алгебраическими уравнениями.  Группа Галуа описывает свойства поля, связанные с его […]

Теория Галуа

  • Теория Галуа изучает группы автоморфизмов полей, связанные с алгебраическими уравнениями. 
  • Группа Галуа описывает свойства поля, связанные с его расширением над другим полем. 
  • Современный подход теории поля использует расширение поля L/K и исследует группу автоморфизмов, фиксирующих K. 
  • Связь между групповым подходом и современным подходом заключается в выборе коэффициентов многочлена из базового поля K и использовании поля L, полученного путем присоединения корней рассматриваемого многочлена к K. 
  • Современный подход имеет преимущества, такие как формулировка фундаментальной теоремы теории Галуа и возможность изучения бесконечных расширений. 
  • Теория Галуа рассматривает разрешимые группы и решение с помощью радикалов. 
  • Обратная задача Галуа состоит в нахождении расширения поля с заданной группой Галуа. 
  • Теория Галуа рассматривает только отделимые расширения поля, но существуют обобщения для чисто неотделимых расширений поля. 

Полный текст статьи:

Теория Галуа — Википедия, бесплатная энциклопедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх