Формула следа Сельберга
-
Определение и свойства формулы трассировки
- Формула трассировки связывает интегралы по орбитам с спектральными разложениями унитарных представлений.
- Она используется для вычисления спектров операторов, связанных с компактными группами Ли.
-
Геометрическая часть формулы трассировки
- Геометрическая часть формулы описывает интегралы по орбитам, которые являются интегралами по компактным группам Ли.
- Она связывает интегралы по орбитам с интегралами по компактным подгруппам и их центрам.
-
Спектральная часть формулы трассировки
- Спектральная часть формулы вычисляет спектральные разложения унитарных представлений через их неприводимые компоненты.
- Она использует декомпозицию регулярного представления группы Ли на неприводимые компоненты.
-
Применение к полупростым группам Ли и симметричным пространствам
- Формула трассировки может быть применена к полупростым группам Ли с компактной подгруппой и ассоциированным симметричным пространством.
- Она позволяет вычислять орбитальные интегралы и спектральные разложения в этих случаях.
-
Поздние работы и современные исследования
- Формула трассировки была расширена для алгебраических групп и аделей, а не только для групп Ли.
- Современные исследования включают формулу трассировки Артура-Сельберга и ее применение к общей полупростой группе G.
-
Ссылки и ресурсы
- Статья содержит ссылки на другие работы и ресурсы, связанные с формулой трассировки.