Функциональное уравнение (L-функция)

Оглавление1 Функциональное уравнение (L-функция)1.1 Основные свойства L-функций1.2 Примеры функциональных уравнений1.3 Теория функциональных уравнений1.4 Локальные дзета-функции1.5 Гипотеза Таниямы-Шимуры1.6 Полный текст статьи:2 […]

Функциональное уравнение (L-функция)

  • Основные свойства L-функций

    • L-функции теории чисел удовлетворяют функциональным уравнениям. 
    • Теория функциональных уравнений для L-функций все еще гипотетическая. 
  • Примеры функциональных уравнений

    • Дзета-функция Римана связана с дзета-функцией при 1 – s через аналитическое продолжение. 
    • Функциональное уравнение для дзета-функции Дирихле связывает попарно L-функции и примитивные символы Дирихле. 
  • Теория функциональных уравнений

    • Эрих Хеке предложил единую теорию функциональных уравнений для L-функций. 
    • Джон Тейт развил теорию Хеке, используя обобщенные символы Гекке. 
    • L-функции и символы Гекке связаны с комплексным умножением. 
  • Локальные дзета-функции

    • Существуют функциональные уравнения для локальных дзета-функций, связанные с двойственностью Пуанкаре. 
    • Произведения Эйлера дзета-функции Хассе-Вейля имеют глобальное функциональное уравнение, но доказательства отсутствуют. 
  • Гипотеза Таниямы-Шимуры

    • Гипотеза Таниямы-Шимуры является частным случаем общей теории функциональных уравнений. 
    • Теория эмпирически развита, но доказательства отсутствуют. 

Полный текст статьи:

Функциональное уравнение (L-функция)

Оставьте комментарий