Оглавление
Функциональное уравнение (L-функция)
-
Основные свойства L-функций
- L-функции теории чисел удовлетворяют функциональным уравнениям.
- Теория функциональных уравнений для L-функций все еще гипотетическая.
-
Примеры функциональных уравнений
- Дзета-функция Римана связана с дзета-функцией при 1 – s через аналитическое продолжение.
- Функциональное уравнение для дзета-функции Дирихле связывает попарно L-функции и примитивные символы Дирихле.
-
Теория функциональных уравнений
- Эрих Хеке предложил единую теорию функциональных уравнений для L-функций.
- Джон Тейт развил теорию Хеке, используя обобщенные символы Гекке.
- L-функции и символы Гекке связаны с комплексным умножением.
-
Локальные дзета-функции
- Существуют функциональные уравнения для локальных дзета-функций, связанные с двойственностью Пуанкаре.
- Произведения Эйлера дзета-функции Хассе-Вейля имеют глобальное функциональное уравнение, но доказательства отсутствуют.
-
Гипотеза Таниямы-Шимуры
- Гипотеза Таниямы-Шимуры является частным случаем общей теории функциональных уравнений.
- Теория эмпирически развита, но доказательства отсутствуют.