Оглавление
Функция Бесселя
-
Определение и свойства функций Бесселя
- Функции Бесселя – это решения дифференциального уравнения Бесселя, которые имеют важное значение в математике и физике.
- Они имеют различные формы, включая цилиндрические, сферические и модифицированные функции Бесселя.
- Функции Бесселя удовлетворяют определенным дифференциальным уравнениям и обладают асимптотическими формами для малых и больших аргументов.
-
Асимптотические формы и рекуррентные соотношения
- Существуют асимптотические формы для функций Бесселя при малых и больших аргументах.
- Функции Бесселя удовлетворяют рекуррентным соотношениям, которые связывают их с другими функциями Бесселя и модифицированными функциями Бесселя.
-
Трансцендентность и гипотеза Бурже
- Карл Людвиг Зигель доказал трансцендентность функций Бесселя и их производных при определенных условиях.
- Гипотеза Бурже утверждает, что функции Бесселя разных порядков не имеют общих нулей, за исключением нуля при x = 0.
-
Численные подходы и числовые значения
- Для численного исследования нулей функций Бесселя существуют различные подходы.
- Первый ноль функции Бесселя J0 встречается при определенных аргументах.
-
Связанные функции и ряды
- Функции Бесселя связаны с другими математическими функциями, такими как многочлены Бесселя и функции гнева.
- Существуют ряды Фурье-Бесселя, которые представляют функции Бесселя в виде интегралов.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: