Функция Дикмана
- Функция Дикмана-де Брейна ρ используется для оценки доли гладких чисел до заданной границы.
- Дикман и де Брейн исследовали эту функцию.
- ρ удовлетворяет дифференциальному уравнению задержки с начальными условиями ρ(u) = 1 для 0 ≤ u ≤ 1.
- Основная цель функции Дикмана-де Брейна – оценка частоты встречаемости гладких чисел заданного размера.
- Функция Дикмана-де Брейна может быть использована для оптимизации теоретико-числовых алгоритмов, например, факторинга P-1.
- Существует несколько оценок для функции Дикмана-де Брейна, включая приближение u-BOS-u и экспоненциальный интеграл Ei.
- Вычисление функции Дикмана-де Брейна возможно с использованием аналитических функций ρn и правила трапеции.
Полный текст статьи: