Функция Фабиуса
- Функция Фабиуса — пример бесконечно дифференцируемой функции, не являющейся аналитической.
- Функция определена на единичном интервале и задана совокупной функцией распределения.
- Функция удовлетворяет исходному условию, условию симметрии и функционально-дифференциальному уравнению.
- Функция монотонно увеличивается для 0 ≤ x ≤ 1, с определенными значениями для x = 1/2 и x = 1.
- Существует уникальное расширение функции на действительные числа, удовлетворяющее дифференциальному уравнению для всех x.
- Последовательность интервалов, в пределах которых функция является положительной или отрицательной, соответствует последовательности Туэ-Морзе.
- Функция Фабиуса равна нулю для неположительных аргументов и принимает рациональные значения при положительных двоичных рациональных аргументах.
Полный текст статьи: