Оглавление
Функция Wannier
-
Определение функций Ванье
- Функции Ванье введены Грегори Ванниером в 1937 году.
- Они являются локализованными молекулярными орбиталями кристаллических систем.
- Функции Ванье ортогональны для различных узлов кристаллической решетки.
-
Свойства функций Ванье
- Функции Ванье зависят только от величины (r − R).
- Они могут быть записаны в альтернативной нотации.
- Функции Блоха могут быть записаны через функции Ванье.
-
Локализация функций Ванье
- Блоховские состояния определяются с точностью до общей фазы.
- Фазовое преобразование eiθ(k) позволяет получить различные функции Ванье.
- Максимально локализованные функции Ванье локализованы вокруг точки R и быстро стремятся к нулю вдали от R.
-
Точные результаты и современная теория поляризации
- Существование экспоненциально локализованных функций Ванье в изоляторах доказано в 2006 году.
- Функции Ванье используются для описания поляризации в кристаллах, таких как сегнетоэлектрики.
- Поляризацию можно определить как дипольный момент плотности заряда Ванье.
-
Интерполяция и применение
- Функции Ванье используются для интерполяции полосовых структур в любую произвольную k-точку.
- Это полезно для вычисления интегралов по зонам Бриллюэна и поиска точек Вейля.
- Функции Ванье применяются для описания аномальной холловской проводимости, орбитальной намагниченности, термоэлектрических и электронных транспортных свойств, гиротропных эффектов, тока сдвига и спиновой холловской проводимости.