Функторы изображений для пучков
-
Определение и свойства функторов
- Функтор — это отображение между категориями, сохраняющее структуру.
- Функторы могут быть естественными, сюръективными, инъективными или биективными.
- Функтор f: X → Y отображает объекты A в объекты B, а морфизмы в морфизмы.
-
Примеры функторов
- Прямое изображение f∗ отображает пучок F на X в пучок F на Y.
- Прямое изображение с компактной поддержкой f! отображает пучок F на X в пучок F на Y с поддержкой на компактном подмножестве.
- Исключительное обратное изображение! отображает пучок D(F) на Y в пучок D(F) на X.
-
Сопряженность и двойственность Вердье
- Функторы сопряжены друг с другом, что позволяет строить естественные морфизмы.
- Двойственность Вердье меняет «∗» и «!» местами, что эквивалентно обмену функторами по диагоналям.
-
Изменение базы
- Существуют канонические изоморфизмы между образами отображений при изменении базы.
-
Локализация
- В случае замкнутого подпространства и открытого дополнения, локальные отображения имеют определенные свойства.
-
Рекомендации
- Ссылки на другие статьи и ресурсы для более глубокого изучения темы.
Полный текст статьи: